基本的な導関数の計算 - 微分問題1/10 - 青の統計学-DS Playground-

基本的な導関数の計算レベル1

関数 $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 1$ の導関数 $f'(x)$ はどれか。

解説

この問題では多項式関数の微分の基本を学習します。微分は機械学習における勾配降下法やニューラルネットワークの逆伝播アルゴリズムの理論的基盤となります。

多項式の微分公式

一般に、$x^n$ の導関数は以下の公式で求められます：

$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

また、定数倍と和・差の微分については：

$(af(x))' = af'(x)$ （定数倍の微分）
$(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)$ （和・差の微分）

1. 各項を個別に微分

$f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 1$ の各項を微分します：

\begin{align}\frac{d}{dx}(3x^4) &= 3 \cdot 4x^{4-1} = 12x^3 \\\frac{d}{dx}(-2x^3) &= -2 \cdot 3x^{3-1} = -6x^2 \\\frac{d}{dx}(5x) &= 5 \cdot 1x^{1-1} = 5 \\\frac{d}{dx}(-1) &= 0 \text{（定数の微分は0）}\end{align}

2. 結果をまとめる

各項の導関数を足し合わせます：

$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5$

多項式微分の計算コツ

べき乗の公式：$(x^n)' = nx^{n-1}$ を機械的に適用

定数項は消える：定数の微分は必ず0

計算順序：最高次項から順に計算すると間違いにくい