積の微分法則（Product Rule）を使用する問題です。この法則は、複数の関数の積で表される複雑な関数を微分する際に必須です。
積の微分法則
2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分は：
$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$
1. 関数の分解
$f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)$ において：
- $u(x) = 2x + 1$ なので $u'(x) = 2$
- $v(x) = x^2 - 3$ なので $v'(x) = 2x$
2. 積の微分法則を適用
\begin{align}f'(x) &= u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \\&= 2(x^2 - 3) + (2x + 1) \cdot 2x \\&= 2x^2 - 6 + 4x^2 + 2x \\&= 6x^2 + 2x - 6\end{align}
3. $f'(1)$ の計算
$f'(1) = 6(1)^2 + 2(1) - 6 = 6 + 2 - 6 = 2$
積の微分法則のコツ
語呂合わせ：「前の微分×後ろ ＋ 前×後ろの微分」
展開して微分も可：複雑でなければ先に展開してから微分する方が早い場合も
間違いやすいポイント：$(uv)' ≠ u'v'$ に注意