<p><strong>積の微分法則（Product Rule）</strong>を使用する問題です。この法則は、複数の関数の積で表される複雑な関数を微分する際に必須です。</p><h4>積の微分法則</h4><p>2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分は：</p><p class='formula'>$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'
lt;/p><p class='step'>1. 関数の分解</p><p>$f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)$ において：</p><ul><li>$u(x) = 2x + 1$ なので $u'(x) = 2
lt;/li><li>$v(x) = x^2 - 3$ なので $v'(x) = 2x
lt;/li></ul><p class='step'>2. 積の微分法則を適用</p><div class='formula'>\begin{align}f'(x) &= u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \\&= 2(x^2 - 3) + (2x + 1) \cdot 2x \\&= 2x^2 - 6 + 4x^2 + 2x \\&= 6x^2 + 2x - 6\end{align}</div><p class='step'>3. $f'(1)$ の計算</p><p class='formula'>$f'(1) = 6(1)^2 + 2(1) - 6 = 6 + 2 - 6 = 2
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>積の微分法則のコツ</div><p><strong>語呂合わせ</strong>：「前の微分×後ろ ＋ 前×後ろの微分」</p><p><strong>展開して微分も可</strong>：複雑でなければ先に展開してから微分する方が早い場合も</p><p><strong>間違いやすいポイント</strong>：$(uv)' ≠ u'v'$ に注意</p></div>