<p><strong>三角関数の微分</strong>に関する問題です。三角関数は周期的現象の数学的表現として、時系列解析や信号処理で重要な役割を果たします。</p><h4>三角関数の微分公式</h4><ul><li>$(\sin x)' = \cos x
lt;/li><li>$(\cos x)' = -\sin x
lt;/li></ul><p class='step'>1. 導関数を求める</p><div class='formula'>$\begin{align}f'(x) &= \frac{d}{dx}(3\sin x + 2\cos x) \\&= 3\cos x + 2(-\sin x) \\&= 3\cos x - 2\sin x\end{align}
lt;/div><p class='step'>2. $x = \frac{\pi}{4}$ での値を計算</p><p>$\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので：</p><div class='formula'>$\begin{align}f'\left(\frac{\pi}{4}\right) &= 3\cos\frac{\pi}{4} - 2\sin\frac{\pi}{4} \\&= 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\&= \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{2\sqrt{2}}{2} \\&= \frac{\sqrt{2}}{2}\end{align}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>三角関数微分の覚え方</div><p><strong>基本公式</strong>：$(\sin x)' = \cos x$、$(\cos x)' = -\sin x
lt;/p><p><strong>符号の覚え方</strong>：cosの微分にはマイナスが付く</p><p><strong>計算のコツ</strong>：特殊角の値（$\frac{\pi}{4}$、$\frac{\pi}{6}$など）は暗記必須</p></div>