<p><strong>逆三角関数の微分</strong>と<strong>連鎖律</strong>を組み合わせた問題です。逆関数の微分は、データの正規化や統計分布の変換において重要な概念です。</p><h4>逆三角関数の微分公式</h4><p>$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
lt;/p><p class='step'>1. 連鎖律の適用</p><p>$y = \arcsin(2x)$ は合成関数なので、連鎖律を使用します：</p><div class='formula'>$\begin{align}\frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx}[\arcsin(2x)] \\&= \frac{1}{\sqrt{1-(2x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(2x) \\&= \frac{1}{\sqrt{1-4x^2}} \cdot 2 \\&= \frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}\end{align}
lt;/div><p class='step'>2. 定義域の確認</p><p>$\arcsin$ の定義域は $[-1, 1]$ なので、$2x$ についても：</p><p>$-1 \leq 2x \leq 1 \Rightarrow -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>逆三角関数微分のコツ</div><p><strong>基本公式</strong>：$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
lt;/p><p><strong>合成関数の場合</strong>：分母の$x$を内側の関数に置き換える</p><p><strong>定義域に注意</strong>：分母が0にならない範囲を確認</p></div>