<p><strong>偏微分</strong>の基本概念を学習する問題です。偏微分は多変量関数の解析において基本的な道具であり、機械学習の勾配ベース最適化の数学的基盤となります。</p><h4>偏微分の定義</h4><p>多変数関数 $f(x, y)$ の $x$ に関する偏微分 $\frac{\partial f}{\partial x}$ は、$y$ を定数として扱い、$x$ についてのみ微分することです。</p><p class='step'>1. $x$ に関する偏微分</p><p>$f(x, y) = x^2y + 3xy^2 - 2y^3$ について、$y$ を定数として扱い $x$ で微分します：</p><div class='formula'>$\begin{align}\frac{\partial f}{\partial x} &= \frac{\partial}{\partial x}(x^2y) + \frac{\partial}{\partial x}(3xy^2) + \frac{\partial}{\partial x}(-2y^3) \\&= 2xy + 3y^2 + 0 \\&= 2xy + 3y^2\end{align}
lt;/div><p class='step'>2. 各項の解説</p><ul><li>$\frac{\partial}{\partial x}(x^2y) = 2xy$ （$y$ は定数扱い）</li><li>$\frac{\partial}{\partial x}(3xy^2) = 3y^2$ （$y^2$ は定数扱い）</li><li>$\frac{\partial}{\partial x}(-2y^3) = 0$ （$x$ を含まない項）</li></ul><div class='key-point'><div class='key-point-title'>偏微分の計算コツ</div><p><strong>基本原則</strong>：微分する変数以外は全て定数扱い</p><p><strong>記号の使い分け</strong>：$\frac{d}{dx}$ は全微分、$\frac{\partial}{\partial x}$ は偏微分</p><p><strong>計算手順</strong>：微分する変数を含まない項は0になる</p></div>