<p><strong>制約条件付き最適化問題</strong>の応用です。この種の問題は、リソースの制約下での効率最大化など、実世界の多くの最適化問題の数学的モデルとなります。</p><h4>制約条件付き最適化の手順</h4><ol><li>変数を設定し、制約条件を数式で表現</li><li>目的関数を制約条件を用いて1変数の関数として表現</li><li>導関数を用いて最適解を求める</li></ol><p class='step'>1. 変数と制約条件の設定</p><p>長方形の縦と横の長さを $x, y$ とします。</p><p>制約条件（周囲の長さ）：$2x + 2y = 12
lt;/p><p>これより：$y = 6 - x
lt;/p><p class='step'>2. 目的関数の設定</p><p>面積 $S$ を $x$ の関数として表現します：</p><div class='formula'>\begin{align}S(x) &= x \cdot y \\&= x(6 - x) \\&= 6x - x^2\end{align}</div><p class='step'>3. 最適解を求める</p><p>$S'(x) = 0$ となる点を求めます：</p><div class='formula'>\begin{align}S'(x) &= 6 - 2x = 0 \\x &= 3\end{align}</div><p class='step'>4. 最大値の確認</p><p>$S''(x) = -2 < 0$ なので、$x = 3$ で最大値をとります。</p><p>このとき $y = 6 - 3 = 3$ なので、正方形になります。</p><p class='step'>5. 最大面積の計算</p><div class='formula'>$S_{\max} = 3 \times 3 = 9
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>制約最適化の解法パターン</div><p><strong>文字消去法</strong>：制約条件で1つの変数を他の変数で表現</p><p><strong>1変数最適化</strong>：制約を使って目的関数を1変数の関数に変換</p><p><strong>幾何学的直感</strong>：周囲一定の長方形は正方形で面積最大</p></div>