三角関数のグラフの性質、特に周期を求める問題です。三角関数は周期的な現象の数学的表現として、時系列データ分析やフーリエ解析の基礎となります。
三角関数の一般形
$y = A\sin(Bx + C) + D$ の形で表される三角関数の性質：
- 振幅：$|A|$
- 周期：$\frac{2\pi}{|B|}$
- 位相：$-\frac{C}{B}$
- 垂直シフト：$D$
1. 係数の特定
$y = 2\sin(3x + \frac{\pi}{4})$ において：
- $A = 2$（振幅）
- $B = 3$
- $C = \frac{\pi}{4}$（位相定数）
- $D = 0$（垂直シフト）
2. 周期の計算
周期は $\frac{2\pi}{|B|}$ で求められます：
$\text{周期} = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{3}$
3. 周期の意味
周期 $\frac{2\pi}{3}$ は、$x$ が $\frac{2\pi}{3}$ だけ増加すると、関数の値が元の値に戻ることを意味します。
三角関数の周期公式
周期の公式：$y = A\sin(Bx + C)$ の周期は $\frac{2\pi}{|B|}$
覚え方：$B$ が大きいほど周期が短い（振動が速い）
計算ミス防止：$B$ の係数だけに注目、$A$ や $C$ は周期に影響しない