<p><strong>指数方程式</strong>を解く問題です。指数関数は成長率の計算、複利計算、人口動態モデルなど、指数的変化を扱う多くの分野で重要です。</p><h4>指数方程式の解法の基本原理</h4><p>指数方程式を解く際の基本原理は、<strong>両辺の底を同じにする</strong>ことです。底が同じになれば、指数部分を等しくおくことで方程式を解けます。</p><p class='step'>1. 底を統一</p><p>$2^{x+1} = 8^{x-1}$ において、右辺の $8$ を $2$ の冪で表します：</p><p class='formula'>$8 = 2^3
lt;/p><p>したがって：</p><div class='formula'>\begin{align}2^{x+1} &= (2^3)^{x-1} \\2^{x+1} &= 2^{3(x-1)} \\2^{x+1} &= 2^{3x-3}\end{align}</div><p class='step'>2. 指数を等しくおく</p><p>底が同じなので、指数部分を等しくおきます：</p><div class='formula'>\begin{align}x + 1 &= 3x - 3 \\1 + 3 &= 3x - x \\4 &= 2x \\x &= 2\end{align}</div><p class='step'>3. 検算</p><p>$x = 2$ を元の方程式に代入して確認します：</p><ul><li>左辺：$2^{2+1} = 2^3 = 8
lt;/li><li>右辺：$8^{2-1} = 8^1 = 8
lt;/li></ul><p>左辺 = 右辺なので、解は正しいです。</p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>指数方程式の解法パターン</div><p><strong>基本戦略</strong>：底を統一してから指数を比較</p><p><strong>よく使う変換</strong>：$4 = 2^2$、$8 = 2^3$、$9 = 3^2$、$27 = 3^3
lt;/p><p><strong>計算の確認</strong>：$(a^m)^n = a^{mn}$ の指数法則を正確に適用</p></div>