<p><strong>指数関数 $e^x$ の積分</strong>と定積分の計算問題です。積分は面積を求める基本的な手法で、確率密度関数の正規化、物理量の累積計算、経済学の総効用計算などに応用されます。</p><h4>指数関数の積分の基本公式</h4><p>指数関数 $e^x$ の積分には、微分と同様に美しい性質があります：</p><p class='formula'>$\int e^x dx = e^x + C
lt;/p><p>これは $e^x$ が「積分しても（本質的に）変わらない」ことを示しています。</p><p class='step'>1. 不定積分の確認</p><p>まず、$e^x$ の不定積分を確認します：</p><p class='formula'>$\int e^x dx = e^x + C
lt;/p><p>検算：$(e^x + C)' = e^x$ ✓</p><p class='step'>2. 定積分の計算</p><p>微分積分学の基本定理により：</p><div class='formula'>\begin{align}\int_0^1 e^x dx &= [e^x]_0^1 \\&= e^1 - e^0 \\&= e - 1\end{align}</div><p class='step'>3. 幾何学的意味</p><p>この定積分は、$y = e^x$ のグラフと $x$ 軸、直線 $x = 0$, $x = 1$ で囲まれた領域の面積を表します。</p><ul><li>$x = 0$ での関数値：$e^0 = 1
lt;/li><li>$x = 1$ での関数値：$e^1 = e \approx 2.718
lt;/li><li>曲線は上に凸で単調増加</li></ul><p class='step'>4. 数値確認</p><p>$e \approx 2.718$ なので：</p><p class='formula'>$e - 1 \approx 2.718 - 1 = 1.718
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>指数関数積分の計算テクニック</div><p><strong>基本公式</strong>：$\int e^x dx = e^x + C
lt;/p><p><strong>定積分の計算</strong>：$[e^x]_a^b = e^b - e^a
lt;/p><p><strong>重要な値</strong>：$e^0 = 1$、$e^1 = e$、$e^{-1} = \frac{1}{e}
lt;/p></div>