<p><strong>三角関数の積分</strong>に関する問題です。三角関数の積分は周期的な現象のモデル化や、フーリエ解析の基礎として重要です。</p><h4>三角関数の積分公式</h4><ul><li>$\int \sin x dx = -\cos x + C
lt;/li><li>$\int \cos x dx = \sin x + C
lt;/li></ul><p class='step'>1. 不定積分を求める</p><div class='formula'>$\begin{align}\int (\sin x + \cos x) dx &= \int \sin x dx + \int \cos x dx \\&= -\cos x + \sin x + C\end{align}
lt;/div><p class='step'>2. 定積分を計算</p><p>積分の基本定理を用いて定積分を計算します：</p><div class='formula'>$\begin{align}\int_0^{\pi/2} (\sin x + \cos x) dx &= [-\cos x + \sin x]_0^{\pi/2} \\&= \left(-\cos\frac{\pi}{2} + \sin\frac{\pi}{2}\right) - (-\cos 0 + \sin 0) \\&= (0 + 1) - (-1 + 0) \\&= 1 - (-1) = 2\end{align}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>三角関数積分の覚え方</div><p><strong>基本公式</strong>：$\int \sin x dx = -\cos x + C$、$\int \cos x dx = \sin x + C
lt;/p><p><strong>符号の覚え方</strong>：sinの積分はマイナスcos</p><p><strong>特殊角の値</strong>：$\cos \frac{\pi}{2} = 0$、$\sin \frac{\pi}{2} = 1$、$\cos 0 = 1$、$\sin 0 = 0
lt;/p></div>