指数関数の積分を学習する問題です。指数関数は成長・減衰モデル、機械学習の活性化関数、確率分布など幅広い分野で使用されます。
指数関数の積分公式
指数関数の積分には以下の公式を使用します：
- $\int e^x dx = e^x + C$
- $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$ （$a ≠ 0$）
1. 係数を分離
$\int 2e^{3x} dx = 2\int e^{3x} dx$
2. 指数関数の積分公式を適用
$e^{3x}$ の積分において、$a = 3$ なので：
\begin{align}2\int e^{3x} dx &= 2 \cdot \frac{1}{3}e^{3x} + C \\&= \frac{2}{3}e^{3x} + C\end{align}
3. 検算（微分による確認）
結果を微分して元の関数になることを確認します：
$\begin{align}\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}e^{3x}\right) &= \frac{2}{3} \cdot 3e^{3x} \\&= 2e^{3x}\end{align}$
指数関数積分のコツ
基本公式：$\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$
係数の扱い：指数の係数の逆数を掛ける
検算のススメ：積分結果を微分して元の関数に戻るか確認