<p><strong>部分積分法（Integration by Parts）</strong>を使用する問題です。部分積分は積の微分法則の逆として、複雑な関数の積分において重要な技法です。</p><h4>部分積分の公式</h4><p>部分積分の公式は積の微分法則から導かれます：</p><p class='formula'>$\int u dv = uv - \int v du
lt;/p><p class='step'>1. $u$ と $dv$ の選択</p><p>$\int x e^x dx$ において、以下のように設定します：</p><ul><li>$u = x$ なので $du = dx
lt;/li><li>$dv = e^x dx$ なので $v = e^x
lt;/li></ul><p class='step'>2. 部分積分公式の適用</p><div class='formula'>$\begin{align}\int x e^x dx &= x \cdot e^x - \int e^x dx \\&= xe^x - e^x + C \\&= e^x(x - 1) + C\end{align}
lt;/div><p class='step'>3. $x = 1$ での値を計算</p><p>積分定数を除いた場合：</p><div class='formula'>$\begin{align}f(x) &= e^x(x - 1) \\f(1) &= e^1(1 - 1) = e \cdot 0 = 0\end{align}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>部分積分のコツ</div><p><strong>$u$の選び方</strong>：LIATE法則（対数→逆三角→代数→三角→指数の順）</p><p><strong>計算順序</strong>：$u \cdot v - \int v \, du$ の順で計算</p><p><strong>簡単になる方を選ぶ</strong>：$\int v \, du$が元より簡単になるように$u$を選ぶ</p></div>