有理関数の積分

問題:

部分分数分解を用いて $\int \frac{1}{x^2 - 1} dx$ を計算せよ。

選択肢:

• $\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right| + C$
• $\frac{1}{2}\ln\left|\frac{x+1}{x-1}\right| + C$
• $\ln|x^2 - 1| + C$
• $\frac{1}{2}\ln|x-1| - \frac{1}{2}\ln|x+1| + C$
• $-\frac{1}{x^2-1} + C$