<p><strong>定積分による面積計算</strong>の応用問題です。このような面積計算は、確率論での確率の計算や、データ分布の重なり具合の定量化などで重要な概念です。</p><h4>曲線で囲まれた面積の求め方</h4><ol><li>2つの曲線の交点を求める</li><li>積分区間を決定する</li><li>上の関数から下の関数を引いた関数を積分</li></ol><p class='step'>1. 交点の計算</p><p>$y = x^2$ と $y = 2x$ の交点を求めます：</p><div class='formula'>$\begin{align}x^2 &= 2x \\x^2 - 2x &= 0 \\x(x - 2) &= 0\end{align}
lt;/div><p>したがって、交点は $(0, 0)$ と $(2, 4)$ です。</p><p class='step'>2. どちらの関数が上にあるかを確認</p><p>$0 < x < 2$ の範囲で、例えば $x = 1$ において：</p><ul><li>$y = x^2$：$y = 1^2 = 1
lt;/li><li>$y = 2x$：$y = 2 \cdot 1 = 2
lt;/li></ul><p>よって、$y = 2x$ が上側、$y = x^2$ が下側にあります。</p><p class='step'>3. 面積の計算</p><p>求める面積は：</p><div class='formula'>$\begin{align}S &= \int_0^2 (2x - x^2) dx \\&= \left[x^2 - \frac{x^3}{3}\right]_0^2 \\&= \left(2^2 - \frac{2^3}{3}\right) - \left(0^2 - \frac{0^3}{3}\right) \\&= 4 - \frac{8}{3} \\&= \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}\end{align}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>面積計算の手順</div><p><strong>交点を求める</strong>：2つの関数を等しくおいて解く</p><p><strong>上下の確認</strong>：区間内の点で関数値を比較</p><p><strong>積分の公式</strong>：面積 = $\int_a^b |上の関数 - 下の関数| dx
lt;/p></div>