<p><strong>重積分（Double Integration）</strong>の基本問題です。重積分は多変数関数の解析において基本的な道具で、確率論での同時確率密度関数の計算や、機械学習での多次元データの解析で重要です。</p><h4>重積分の計算方法</h4><p>長方形領域での重積分は、逐次積分として計算できます：</p><p class='formula'>$\iint_D f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \, dy \, dx
lt;/p><p class='step'>1. 積分順序の決定</p><p>領域 $D: 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq 1$ において、$y$ から先に積分します：</p><div class='formula'>$\iint_D xy \, dA = \int_0^2 \int_0^1 xy \, dy \, dx
lt;/div><p class='step'>2. 内側の積分（$y$ について）</p><p>$x$ を定数として扱い、$y$ について積分します：</p><div class='formula'>\begin{align}\int_0^1 xy \, dy &= x \int_0^1 y \, dy \\&= x \left[\frac{y^2}{2}\right]_0^1 \\&= x \cdot \frac{1^2}{2} \\&= \frac{x}{2}\end{align}</div><p class='step'>3. 外側の積分（$x$ について）</p><div class='formula'>$\begin{align}\int_0^2 \frac{x}{2} \, dx &= \frac{1}{2} \int_0^2 x \, dx \\&= \frac{1}{2} \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^2 \\&= \frac{1}{2} \cdot \frac{2^2}{2} \\&= \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\end{align}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>重積分の計算手順</div><p><strong>積分順序</strong>：通常は内側から外側へ順番に積分</p><p><strong>定数扱い</strong>：積分変数以外は定数として扱う</p><p><strong>逐次積分</strong>：1つずつ変数について積分を実行</p></div>