<p><strong>行列式</strong>は正方行列に対して定義されるスカラー値で、行列の「大きさ」や線形変換の「体積変化率」を表す重要な概念です。機械学習では逆行列の存在判定や、多変量正規分布の密度関数計算などに使用されます。</p><h4>2×2行列の行列式の公式</h4><p>$2 \times 2$ 行列 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の行列式は：</p><div class='formula'>$\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc
lt;/div><p class='step'>1. 公式の適用</p><p>与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ において：</p><ul><li>$a = 3
lt;/li><li>$b = -2
lt;/li><li>$c = 1
lt;/li><li>$d = 4
lt;/li></ul><p class='step'>2. 行列式の計算</p><div class='formula'>$\det(A) = ad - bc = 3 \cdot 4 - (-2) \cdot 1 = 12 - (-2) = 12 + 2 = 14
lt;/div><p class='step'>3. 計算の確認</p><p>順序を間違えないよう注意深く計算：</p><ul><li>主対角成分の積：$3 \times 4 = 12
lt;/li><li>副対角成分の積：$(-2) \times 1 = -2
lt;/li><li>差：$12 - (-2) = 14
lt;/li></ul><p class='step'>4. 幾何学的意味</p><p>行列式の絶対値 $|\det(A)| = 14$ は、行列 $A$ による線形変換での面積の変化倍率を表します。</p><p>$\det(A) > 0$ なので、変換は向きを保持します（右手系を右手系に変換）。</p><p class='step'>5. 逆行列の存在性</p><p>$\det(A) = 14 \neq 0$ なので、行列 $A$ は可逆行列（逆行列が存在）です。</p><div class='formula'>$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = \frac{1}{14} \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>行列式計算のコツ</div><p><strong>基本公式</strong>：$\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc
lt;/p><p><strong>符号に注意</strong>：副対角成分の積は引く</p><p><strong>応用</strong>：$\det(A) ≠ 0$ ⟺ 逆行列存在</p></div>