<p><strong>ガウス消去法</strong>は連立方程式を体系的に解く基本的な手法で、機械学習における正規方程式の求解、統計学における回帰分析、データサイエンスにおける最適化問題など、幅広い分野で応用される重要なアルゴリズムです。</p><h4>ガウス消去法の基本手順</h4><p>1. 拡大係数行列を作成<br>2. 前進消去（上三角行列を作成）<br>3. 後退代入（解を求める）</p><p class='step'>1. 拡大係数行列の作成</p><p>連立方程式を行列形式で表現します：</p><div class='formula'>$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 & 13 \\ 3 & 2 & 1 & 10 \end{array}\right)
lt;/div><p class='step'>2. 前進消去の実行</p><p><strong>第1ステップ：第1列を整理</strong></p><p>$R_2 \leftarrow 2R_2 - R_1$：</p><div class='formula'>$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 5 & 5 & 25 \\ 3 & 2 & 1 & 10 \end{array}\right)
lt;/div><p>$R_3 \leftarrow 2R_3 - 3R_1$：</p><div class='formula'>$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 5 & 5 & 25 \\ 0 & 1 & 5 & 17 \end{array}\right)
lt;/div><p><strong>第2ステップ：第2列を整理</strong></p><p>$R_3 \leftarrow 5R_3 - R_2$：</p><div class='formula'>$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 5 & 5 & 25 \\ 0 & 0 & 20 & 60 \end{array}\right)
lt;/div><p class='step'>3. 後退代入による解の計算</p><p><strong>第3方程式から：</strong></p><div class='formula'>$20z = 60 \Rightarrow z = 3
lt;/div><p><strong>第2方程式から：</strong></p><div class='formula'>$5y + 5z = 25 \Rightarrow 5y + 5(3) = 25 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2
lt;/div><p><strong>第1方程式から：</strong></p><div class='formula'>$2x + y - z = 1 \Rightarrow 2x + 2 - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
lt;/div><p class='step'>4. 解の検算</p><p>$(x, y, z) = (1, 2, 3)$ を元の方程式に代入：</p><ul><li>第1式：$2(1) + 2 - 3 = 1$ ✓</li><li>第2式：$1 + 3(2) + 2(3) = 1 + 6 + 6 = 13$ ✓</li><li>第3式：$3(1) + 2(2) + 3 = 3 + 4 + 3 = 10$ ✓</li></ul><div class='key-point'><div class='key-point-title'>ガウス消去法のコツ</div><p><strong>行操作の基本</strong>：行の入れ替え、定数倍、他の行との加減</p><p><strong>ピボット選択</strong>：0でない要素を対角位置に持ってくる</p><p><strong>計算順序</strong>：前進消去→後退代入の2段階</p></div>