行列指数関数と微分方程式

問題:

微分方程式系 $\frac{d\vec{x}}{dt} = A\vec{x}$、$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$、初期条件 $\vec{x}(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ について、$\vec{x}(\ln 2)$ を求めよ。

選択肢:

• $\begin{pmatrix} \frac{7}{2} \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 3 \\ \frac{1}{3} \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \end{pmatrix}$
• $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$