集合と位相

集合論の基本概念から位相空間論まで。データベース理論、論理学、機械学習の理論的基礎

ド・モルガンの法則と集合の要素数レベル1

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$、$A = \{1, 2, 3\}$、$B = \{4, 5, 6\}$ について、$(A \cup B)^c$ の要素数を求めよ。

解説

解答と解説を表示

ド・モルガンの法則は集合論の重要な定理で、論理学、確率論、ブール代数など幅広い分野で使用されます。データサイエンスでは、論理演算や条件分岐の最適化に重要です。

ド・モルガンの法則は以下の2つの等式で表されます：

1. $A \cup B$ を求める

与えられた集合：

$A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

2. $(A \cup B)^c$ を求める

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ に対して：

$(A \cup B)^c = U \setminus (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} = \emptyset$

3. 要素数の計算

空集合 $\emptyset$ の要素数は 0 です。

4. ド・モルガンの法則による確認

ド・モルガンの法則より $(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$ です：

同じ結果が得られ、法則が確認できます。

ド・モルガン法則の重要性

ド・モルガンの法則は以下の分野で重要です：

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