<p><strong>ド・モルガンの法則</strong>は集合論の重要な定理で、論理学、確率論、ブール代数など幅広い分野で使用されます。データサイエンスでは、論理演算や条件分岐の最適化に重要です。</p><h4>ド・モルガンの法則</h4><p>ド・モルガンの法則は以下の2つの等式で表されます：</p><ul><li>$(A \cup B)^c = A^c \cap B^c
lt;/li><li>$(A \cap B)^c = A^c \cup B^c
lt;/li></ul><p class='step'>1. $A \cup B$ を求める</p><p>与えられた集合：</p><ul><li>$A = \{1, 2, 3\}
lt;/li><li>$B = \{4, 5, 6\}
lt;/li></ul><div class='formula'>$A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
lt;/div><p class='step'>2. $(A \cup B)^c$ を求める</p><p>全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ に対して：</p><div class='formula'>$(A \cup B)^c = U \setminus (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} = \emptyset
lt;/div><p class='step'>3. 要素数の計算</p><p>空集合 $\emptyset$ の要素数は <strong>0</strong> です。</p><p class='step'>4. ド・モルガンの法則による確認</p><p>ド・モルガンの法則より $(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$ です：</p><ul><li>$A^c = U \setminus A = \{4, 5, 6\}
lt;/li><li>$B^c = U \setminus B = \{1, 2, 3\}
lt;/li><li>$A^c \cap B^c = \{4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 3\} = \emptyset
lt;/li></ul><p>同じ結果が得られ、法則が確認できます。</p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>ド・モルガン法則の重要性</div><p>ド・モルガンの法則は以下の分野で重要です：</p><ul><li><strong>論理学</strong>：複合命題の否定</li><li><strong>確率論</strong>：余事象の確率計算</li><li><strong>コンピュータサイエンス</strong>：ブール代数とプログラムの最適化</li><li><strong>データサイエンス</strong>：条件フィルタリングの効率化</li></ul></div>