集合と位相

集合論の基本概念から位相空間論まで。データベース理論、論理学、機械学習の理論的基礎

集合の濃度レベル1

有限集合 $S = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \leq 3\}$ の濃度（要素数）はいくつか。

解説

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集合の濃度（Cardinality）は集合の「大きさ」を表す概念です。データサイエンスでは、データセットのサイズ、特徴量の数、クラスの数など、多くの場面で重要になります。

有限集合 $A$ の濃度は、$A$ に含まれる要素の個数で、$|A|$ または $\#A$ で表記されます。

1. 集合 $S$ の要素を列挙

$S = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \leq 3\}$ は、絶対値が3以下の整数の集合です。

絶対値の条件 $|x| \leq 3$ を満たす整数は：

$-3 \leq x \leq 3$

この範囲の整数を列挙すると：

$S = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$

2. 濃度の計算

集合 $S$ の要素を数えると：

$S = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ には7個の要素があります。

したがって、$|S| = 7$ です。

濃度計算の応用

集合の濃度は以下の場面で重要です：

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