<p><strong>写像（関数）</strong>の基本概念と性質について学習します。写像は数学の基礎概念として、関数の定義、データ変換、機械学習のモデル構築など、多くの分野で重要です。</p><h4>写像の基本概念</h4><p>写像 $f: A \to B$ は、集合 $A$ の各要素に対して、集合 $B$ の要素をただ一つ対応させる規則です。</p><p><strong>写像の性質：</strong></p><ul><li><strong>単射（injection）</strong>：異なる入力に対して異なる出力</li><li><strong>全射（surjection）</strong>：出力集合のすべての要素が何らかの入力の像</li><li><strong>全単射（bijection）</strong>：単射かつ全射</li></ul><p class='step'>1. 与えられた写像の確認</p><p>$f: \{1, 2, 3\} \to \{a, b, c\}$ で：</p><ul><li>$f(1) = a
lt;/li><li>$f(2) = b
lt;/li><li>$f(3) = a
lt;/li></ul><p class='step'>2. 単射性の確認</p><p>単射であるためには、$f(x_1) = f(x_2)$ ならば $x_1 = x_2$ である必要があります。</p><p>しかし、$f(1) = a$ かつ $f(3) = a$ なので、$f(1) = f(3)$ であるのに $1 ≠ 3$ です。</p><p>したがって、$f$ は<strong>単射ではありません</strong>。</p><p class='step'>3. 全射性の確認</p><p>全射であるためには、出力集合 $\{a, b, c\}$ のすべての要素が像として現れる必要があります。</p><p>写像 $f$ の像は $\{f(1), f(2), f(3)\} = \{a, b, a\} = \{a, b\}$ です。</p><p>要素 $c$ は像として現れないため、$f$ は<strong>全射ではありません</strong>。</p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>写像の性質判定法</div><p><strong>単射の判定</strong>：異なる入力が同じ出力になるかチェック</p><p><strong>全射の判定</strong>：出力集合の全要素が像として現れるかチェック</p><p><strong>実用性</strong>：データ変換の可逆性や情報の保存性を判断</p></div>