<p><strong>同値関係</strong>は集合を互いに素な部分集合（同値類）に分割する関係です。データサイエンスでは、クラスタリング、分類問題、データの前処理における正規化などで重要な概念です。</p><h4>同値関係の定義</h4><p>集合 $A$ 上の関係 $R$ が同値関係であるためには、以下の3つの性質を満たす必要があります：</p><ul><li><strong>反射律</strong>：$\forall a \in A$, $aRa
lt;/li><li><strong>対称律</strong>：$aRb \Rightarrow bRa
lt;/li><li><strong>推移律</strong>：$aRb \land bRc \Rightarrow aRc
lt;/li></ul><p class='step'>1. 関係 $R$ の定義確認</p><p>$aRb \Leftrightarrow a \equiv b \pmod{3}$ は、「$a$ と $b$ を3で割った余りが等しい」ことを意味します。</p><p class='step'>2. 同値関係の証明</p><p><strong>反射律：</strong> 任意の $a \in A$ に対して、$a \equiv a \pmod{3}$ は明らかに成立。</p><p><strong>対称律：</strong> $a \equiv b \pmod{3}$ ならば $b \equiv a \pmod{3}$ も成立。</p><p><strong>推移律：</strong> $a \equiv b \pmod{3}$ かつ $b \equiv c \pmod{3}$ ならば $a \equiv c \pmod{3}$ も成立。</p><p>したがって、$R$ は同値関係です。</p><p class='step'>3. 同値類の構成</p><p>各要素を3で割った余りで分類します：</p><ul><li>余り0：$\{3, 6\}
lt;/li><li>余り1：$\{1, 4\}
lt;/li><li>余り2：$\{2, 5\}
lt;/li></ul><p>同値類の数は <strong>3個</strong> です。</p>