<p><strong>位相空間</strong>は数学解析の基礎概念で、連続性、収束、近傍などを抽象化したものです。データサイエンスでは、次元削減、クラスタリング、ネットワーク解析で重要な役割を果たします。</p><h4>位相の定義</h4><p>集合 $X$ 上の部分集合族 $\mathcal{T}$ が位相であるためには、以下の3つの条件を満たす必要があります：</p><ol><li>$\emptyset \in \mathcal{T}$ かつ $X \in \mathcal{T}
lt;/li><li>$\mathcal{T}$ の任意の部分族の和集合は $\mathcal{T}$ に属する</li><li>$\mathcal{T}$ の有限個の要素の積集合は $\mathcal{T}$ に属する</li></ol><p class='step'>1. 条件1の確認</p><p>$\mathcal{T} = \{\emptyset, \{a\}, \{a, b\}, X\}$ において：</p><ul><li>$\emptyset \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$X = \{a, b, c\} \in \mathcal{T}$ ✓</li></ul><p class='step'>2. 条件2の確認（和集合について）</p><p>$\mathcal{T}$ のすべての部分族の和集合を調べます：</p><ul><li>$\emptyset = \emptyset \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a, b\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a, c\} = \{a\} \cup \{a\} = \{a\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a, b\} \cup \{a\} = \{a, b\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a, b\} \cup X = X \in \mathcal{T}$ ✓</li></ul><p class='step'>3. 条件3の確認（積集合について）</p><p>$\mathcal{T}$ の要素の有限積集合を調べます：</p><ul><li>$\emptyset \cap $ (任意の集合) $= \emptyset \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a\} \cap \{a, b\} = \{a\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a\} \cap X = \{a\} \in \mathcal{T}$ ✓</li><li>$\{a, b\} \cap X = \{a, b\} \in \mathcal{T}$ ✓</li></ul><p>すべての条件が満たされるため、$\mathcal{T}$ は位相となります。</p>