カーネル密度推定の基本概念
カーネル密度推定は、データの分布を滑らかな曲線で推定する手法です。各データ点を中心に「山」を作り、それらを重ね合わせることで全体の密度を推定します。
正解について
選択肢A：バンド幅hが大きくなると、推定密度はより滑らかになりますが、バイアスが増加します。これがバイアス・分散トレードオフの基本的な性質です。
バンド幅の役割
バンド幅hは平滑化の程度を制御します：
- h が大きい：より滑らか、しかしバイアス大
- h が小さい：データに忠実、しかし分散大
他の選択肢について
- 選択肢B：hが小さくなると分散は増加します（減少ではない）
- 選択肢C：様々なカーネル関数が使用可能です（Epanechnikov、三角など）
- 選択肢D：標本サイズnが増加すると最適バンド幅は減少します（h ∝ n⁻¹/⁵）
バイアス・分散トレードオフ
カーネル密度推定の平均二乗誤差（MSE）は：
$MSE = Bias^2 + Variance$
| バンド幅 | バイアス | 分散 |
|---|
| 大きい | 大 | 小 |
| 小さい | 小 | 大 |
| 最適 | 中程度 | 中程度 |
実用的な含意
統計検定準1級レベルでは、このバイアス・分散トレードオフの理解が重要です。データ分析において適切なバンド幅選択により、過適合と過平滑のバランスを取ることができます。