極限・漸近理論

中心極限定理、漸近分布、デルタ法、U統計量、経験分布関数、極値理論、M推定量、ノンパラメトリック推定など、統計的漸近理論の理論と応用

中心極限定理の近似レベル3

標準正規分布 $Z\sim N(0,1)$ に対して、$P(Z\le1)$ の値として最も近いものを選びなさい。

解説

解答と解説を表示

漸近理論では、統計量を標準化したときに標準正規分布へ近づく、という形で結果が与えられることが多くあります。そのため、標準正規分布の確率値を読めることは実務上も試験上も重要です。

求めるのは $P(Z\le1)$ です。標準正規分布表（または既知値）より、

$\Phi(1)\approx0.8413$

よって最も近い値は 0.841（選択肢3）です。