経験ベイズ法による推定

問題:

3つの工場でそれぞれ10個の製品を検査し、不良品数が2個、4個、6個であった。各工場の不良率$θᵢ$をベータ分布$Beta(α,β)$で事前分布とし、経験ベイズ法で$α=2, β=8$と推定された。工場2の事後平均（経験ベイズ推定値）はいくらか。