実験計画法

統計検定準1級レベルの実験計画法に関する演習問題。分散分析、要因計画、乱塊法、ラテン方格、交互作用、多重比較など高度な実験設計理論を学習

効果サイズ（Cohen's f）の計算レベル2

3つの処理群について一元配置分散分析を行った結果、以下の統計量が得られた。\n\n- 群間平方和（SSB）= 240\n- 群内平方和（SSW）= 360\n- 各群のサンプルサイズ = 10\n- 群数 = 3\n\nCohen's f による効果サイズを計算せよ。小数第3位まで求めよ。

解説

解答と解説を表示

統計的有意性（p値）だけでなく、実際的有意性を評価するために効果サイズを計算します。Cohen's fは分散分析における効果サイズの標準的な指標です。

効果サイズの重要性

統計的有意性≠実際的有意性です。大きなサンプルサイズでは小さな差でも有意になるため、効果の実際的な大きさを評価することが重要です。

Step 1: 問題設定の確認

Step 2: Cohen's f の公式

Cohen's f は以下の公式で計算されます：

$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

ここで、$\eta^2$（イータ二乗）は効果サイズの一種で：

$\eta^2 = \frac{SS_{between}}{SS_{total}} = \frac{SSB}{SSB + SSW}$

Step 3: イータ二乗（η²）の計算

$\eta^2 = \frac{SSB}{SSB + SSW} = \frac{240}{240 + 360} = \frac{240}{600} = 0.4$

これは、全変動の40%が群間の差によって説明されることを意味します。

Step 4: Cohen's f の計算

$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}} = \sqrt{\frac{0.4}{1 - 0.4}} = \sqrt{\frac{0.4}{0.6}}$

$f = \sqrt{0.667} = 0.816$

小数第3位まで：0.816

Step 5: Cohen's f の解釈基準

効果サイズ	Cohen's f	解釈	η²
小	0.10	小さい効果	0.01
中	0.25	中程度の効果	0.06
大	0.40	大きい効果	0.14

計算結果 f = 0.816 は非常に大きな効果サイズを示しています。

Step 6: 他の効果サイズ指標との関係

偏イータ二乗（partial η²）:

$\text{partial } \eta^2 = \frac{SSB}{SSB + SSW} = 0.4$

この場合、他の要因がないため η² = partial η² になります。

オメガ二乗（ω²）:

$\omega^2 = \frac{SSB - (k-1) \times MS_{within}}{SSB + SSW + MS_{within}}$

$\omega^2 = \frac{240 - 2 \times 13.333}{240 + 360 + 13.333} = \frac{213.334}{613.333} = 0.348$

ω²はより保守的な効果サイズの推定値です。

事前に期待される効果サイズに基づいて、適切なサンプルサイズを計算できます：

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