分散分析、因子実験、乱塊法、直交表など統計検定準1級レベルの実験計画法を学習します。
問題はここに
直交配列は、多数の要因を少ない実験回数で効率的に評価する実験計画法です。L8配列では3つの要因をそれぞれ2水準で8回の実験により分析できます。
効率性：完全実施計画では2³=8回必要ですが、L8配列でも同じ情報を得られます。各要因の主効果を直交性により独立に推定できます。
Step 1: データの整理
| 実験番号 | 要因A | 要因B | 要因C | 応答値 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 18 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 22 |
| 3 | 1 | 2 | 1 | 20 |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 24 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | 16 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 18 |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 14 |
| 8 | 2 | 2 | 2 | 16 |
Step 2: 要因Aの水準別データの分離
A=1の場合（水準1）：
A=1の平均：$\bar{y}_{A1} = \frac{18 + 22 + 20 + 24}{4} = \frac{84}{4} = 21.0$
A=2の場合（水準2）：
A=2の平均：$\bar{y}_{A2} = \frac{16 + 18 + 14 + 16}{4} = \frac{64}{4} = 16.0$
Step 3: 要因Aの主効果の計算
主効果は2つの水準の平均の差として定義されます：
小数第1位まで：-4.0
Step 4: 他の要因の主効果も確認
要因Bの主効果：
要因Cの主効果：
Step 5: 直交性の確認
L8配列の直交性により、各要因の効果は独立に推定されます：
| 要因 | 水準1平均 | 水準2平均 | 主効果 | 重要度 |
|---|---|---|---|---|
| A | 21.0 | 16.0 | -4.0 | 高 |
| B | 18.5 | 18.5 | 0.0 | なし |
| C | 17.0 | 20.0 | +3.0 | 中 |
Step 6: L8配列の完全な構造
| 実験番号 | 列1 | 列2 | 列3 | 列4 | 列5 | 列6 | 列7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 |
| 8 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 |
この例では列1→A、列2→B、列3→Cを割り当てています。
| 配列 | 実験数 | 要因数上限 | 水準数 | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| L8(2⁷) | 8 | 7 | 2 | 多要因スクリーニング |
| L9(3⁴) | 9 | 4 | 3 | 3水準要因実験 |
| L16(2¹⁵) | 16 | 15 | 2 | 大規模スクリーニング |
| L27(3¹³) | 27 | 13 | 3 | 複雑な3水準実験 |