分数要因計画法による効率的な要因スクリーニング
分数要因計画法は、完全要因計画の一部（分数）を実施することで、実験回数を大幅に削減しながら主要な効果を推定する手法です。工業実験でのスクリーニング段階で広く使用されます。
分数要因計画法の効率性
実験回数の削減：2^5=32回を2^(5-2)=8回に削減。高次交互作用を仮定して、主効果と低次交互作用を優先的に推定します。
Step 1: 生成関係と交絡構造の理解
生成関係：
これにより、D×ABC = I および E×BC = I となり、特定の効果が交絡（confounded）します。
Step 2: データの整理
| 実験 | A | B | C | D | E | 応答値 |
|---|
| 1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | 22 |
| 2 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | 28 |
| 3 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | 24 |
| 4 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | 32 |
| 5 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 20 |
| 6 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | 26 |
| 7 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 30 |
| 8 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | 34 |
Step 3: 要因Aの主効果の計算
分数要因計画でも、主効果の計算方法は基本的に同じです：
$A = \frac{1}{2^{k-p-1}} \sum (A符号 \times 応答値)$
ここで、k-p = 5-2 = 3なので、分母は2^(3-1) = 4
A=+1の条件（実験2,4,6,8）：28, 32, 26, 34
A=-1の条件（実験1,3,5,7）：22, 24, 20, 30
$A = \frac{1}{4} \times [(28+32+26+34) - (22+24+20+30)]$
$A = \frac{1}{4} \times [120 - 96] = \frac{24}{4} = 6.0$
Step 4: 交絡構造の分析
主要な交絡関係
2^(5-2)設計では以下の交絡が発生：
- A は BDE と交絡
- B は ADE と交絡
- C は単独で推定可能
- AB は DE と交絡
計算されたA効果は、実際にはA + BDEの効果です。
Step 5: 他の主効果も計算（参考）
要因B：
$B = \frac{1}{8} \times [-22 - 28 + 24 + 32 - 20 - 26 + 30 + 34] = \frac{24}{8} = 3.0$
要因C：
$C = \frac{1}{8} \times [-22 - 28 - 24 - 32 + 20 + 26 + 30 + 34] = \frac{4}{8} = 0.5$
効果の相対的重要性（交絡考慮）
| 推定効果 | 値 | 実際の意味 | 解釈 |
|---|
| A効果 | 4.0 | A + BDE | Aの主効果が支配的と仮定 |
| B効果 | 3.0 | B + ADE | Bの主効果が支配的と仮定 |
| C効果 | 0.5 | C単独 | 交絡なし、信頼性高 |
分数要因計画の解像度（Resolution）
Step 6: 解像度の評価
この2^(5-2)設計の解像度を確認：
- 生成関係：D=ABC, E=BC
- 定義関係：I=ABCD=BCE=ADE
- 解像度III：主効果が2因子交互作用と交絡
解像度による分類
| 解像度 | 記号 | 特徴 | 用途 |
|---|
| III | R_III | 主効果が2因子交互作用と交絡 | スクリーニング |
| IV | R_IV | 主効果はクリア、2因子交互作用同士が交絡 | 改良スクリーニング |
| V | R_V | 主効果と2因子交互作用がクリア | 最適化研究 |