分散分析、因子実験、乱塊法、直交表など統計検定準1級レベルの実験計画法を学習します。
問題はここに
分数要因計画法は、完全要因計画の一部（分数）を実施することで、実験回数を大幅に削減しながら主要な効果を推定する手法です。工業実験でのスクリーニング段階で広く使用されます。
実験回数の削減：2^5=32回を2^(5-2)=8回に削減。高次交互作用を仮定して、主効果と低次交互作用を優先的に推定します。
Step 1: 生成関係と交絡構造の理解
生成関係：
これにより、D×ABC = I および E×BC = I となり、特定の効果が交絡（confounded）します。
Step 2: データの整理
| 実験 | A | B | C | D | E | 応答値 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | 22 |
| 2 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | 28 |
| 3 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | 24 |
| 4 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | 32 |
| 5 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | 20 |
| 6 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | 26 |
| 7 | -1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 30 |
| 8 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | 34 |
Step 3: 要因Aの主効果の計算
分数要因計画でも、主効果の計算方法は基本的に同じです：
ここで、k-p = 5-2 = 3なので、分母は2^(3-1) = 4
A=+1の条件（実験2,4,6,8）：28, 32, 26, 34
A=-1の条件（実験1,3,5,7）：22, 24, 20, 30
しかし、より正確な計算：
分数要因計画での正確な計算では：
小数第1位まで：4.0
Step 4: 交絡構造の分析
2^(5-2)設計では以下の交絡が発生：
計算されたA効果は、実際にはA + BDEの効果です。
Step 5: 他の主効果も計算（参考）
要因B：
要因C：
| 推定効果 | 値 | 実際の意味 | 解釈 |
|---|---|---|---|
| A効果 | 4.0 | A + BDE | Aの主効果が支配的と仮定 |
| B効果 | 3.0 | B + ADE | Bの主効果が支配的と仮定 |
| C効果 | 0.5 | C単独 | 交絡なし、信頼性高 |
Step 6: 解像度の評価
この2^(5-2)設計の解像度を確認：
| 解像度 | 記号 | 特徴 | 用途 |
|---|---|---|---|
| III | R_III | 主効果が2因子交互作用と交絡 | スクリーニング |
| IV | R_IV | 主効果はクリア、2因子交互作用同士が交絡 | 改良スクリーニング |
| V | R_V | 主効果と2因子交互作用がクリア | 最適化研究 |
Step 7: 結果の解釈と次ステップ
| 要因数 | 完全要因 | 1/2分数 | 1/4分数 | 推奨解像度 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 16 | 8 | 4 | R_IV以上 |
| 5 | 32 | 16 | 8 | R_III以上 |
| 6 | 64 | 32 | 16 | R_IV推奨 |
| 7以上 | 128+ | 64+ | 32+ | 段階的実験 |