交互作用のグラフ解釈と単純主効果の分析
2要因実験では、要因間の交互作用によって一方の要因の効果が他方の要因の水準によって変化します。単純主効果の分析により、特定の条件下での要因効果を正確に把握できます。
交互作用の重要性
条件依存効果：要因の効果が他の要因の水準によって変化することを示します。実用的洞察：最適な条件の組み合わせを特定するために不可欠です。
Step 1: データの整理
| 要因A | 要因B | 行平均 |
|---|
| B₁ | B₂ |
|---|
| A₁ | 15 | 20 | 17.5 |
| A₂ | 10 | 30 | 20.0 |
| 列平均 | 12.5 | 25.0 | 18.75（全体平均） |
Step 2: 単純主効果の定義
単純主効果とは、他の要因の特定の水準における一つの要因の効果です。
要因Aの単純主効果（B₁水準）：
$A|B_1 = \bar{X}_{A_2B_1} - \bar{X}_{A_1B_1}$
これは、B₁水準において、AをA₁からA₂に変化させたときの効果を表します。
Step 3: 計算の実行
$A|B_1 = 10 - 15 = -5$
小数第1位まで：-5.0
Step 4: 他の単純主効果の計算（参考）
要因Aの単純主効果（B₂水準）：
$A|B_2 = \bar{X}_{A_2B_2} - \bar{X}_{A_1B_2} = 30 - 20 = 10$
要因Bの単純主効果（A₁水準）：
$B|A_1 = \bar{X}_{A_1B_2} - \bar{X}_{A_1B_1} = 20 - 15 = 5$
要因Bの単純主効果（A₂水準）：
$B|A_2 = \bar{X}_{A_2B_2} - \bar{X}_{A_2B_1} = 30 - 10 = 20$
単純主効果の解釈
| 単純主効果 | 値 | 解釈 |
|---|
| A効果（B₁下） | -5.0 | B₁水準では、A₂よりA₁が良い |
| A効果（B₂下） | +10.0 | B₂水準では、A₁よりA₂が良い |
| B効果（A₁下） | +5.0 | A₁水準では、B₁よりB₂が良い |
| B効果（A₂下） | +20.0 | A₂水準では、B₁よりB₂がより良い |
Step 5: 主効果と交互作用効果の分解
要因Aの主効果：
$主効果A = \frac{A|B_1 + A|B_2}{2} = \frac{-5 + 10}{2} = 2.5$
要因Bの主効果：
$主効果B = \frac{B|A_1 + B|A_2}{2} = \frac{5 + 20}{2} = 12.5$
A×B交互作用効果：
$AB = \frac{(A|B_2) - (A|B_1)}{2} = \frac{10 - (-5)}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$
Step 6: 交互作用プロットの作成
交互作用を視覚化するため、プロットを描きます：
交互作用プロット
| X軸：要因B | B₁ | B₂ | 傾き |
|---|
| A₁の線 | 15 | 20 | +5 |
| A₂の線 | 10 | 30 | +20 |
プロットの特徴：
- 非平行線：交互作用の存在を示す
- 交差パターン：B₁でA₁>A₂、B₂でA₂>A₁
- 傾きの差：20-5=15が交互作用の大きさ×2
交互作用パターンの分類
交互作用の種類
| パターン | 特徴 | 解釈 | 本例 |
|---|
| 無交互作用 | 平行線 | 要因効果が一定 | 該当なし |
| 順序交互作用 | 非平行、非交差 | 効果の大きさが変化 | 該当なし |
| 逆転交互作用 | 交差 | 効果の向きが逆転 | 該当 |
| 天井・床効果 | 非線形 | 上限・下限による制約 | 該当なし |
Step 7: 統計的検定の枠組み
単純主効果の検定では、特定の条件下での効果の有意性を評価します：
$t = \frac{単純主効果}{SE_{単純主効果}}$
標準誤差は元の分散分析から求められます：
$SE_{A|B_j} = \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}}$
ここで、nは各セルのサンプルサイズです。