最尤推定量の計算

問題:

確率変数$X_1, X_2, \ldots, X_n$が独立に指数分布$\text{Exp}(\lambda)$に従うとき、パラメータ$\lambda$の最尤推定量はどれか。

選択肢:

• $\hat{\lambda} = \frac{1}{\bar{x}}$
• $\hat{\lambda} = \bar{x}$
• $\hat{\lambda} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n x_i}$
• $\hat{\lambda} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n-1}$
• $\hat{\lambda} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$