不偏推定量の性質

問題:

正規分布$N(\mu, \sigma^2)$からの標本$X_1, \ldots, X_n$について、$\sigma^2$の不偏推定量はどれか。

選択肢:

• $S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$
• $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$
• $S^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
• $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$
• $S^2 = \frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$