ベータ分布の共役事前分布

問題:

二項分布$\text{Binomial}(n, p)$の成功確率$p$に対して、ベータ分布$\text{Beta}(\alpha, \beta)$を事前分布とするベイズ推定において、観測値$x$が得られたときの事後分布はどれか。

選択肢:

• $\text{Beta}(\alpha + x, \beta + n - x)$
• $\text{Beta}(\alpha + n, \beta + x)$
• $\text{Beta}(\alpha + n - x, \beta + x)$
• $\text{Beta}(\alpha \cdot x, \beta \cdot (n-x))$
• $\text{Beta}(\alpha/x, \beta/(n-x))$