<p><strong>信頼区間の幅</strong>を計算する問題です。</p><h4>信頼区間の構成</h4><p>正規分布$N(\mu, \sigma^2)$（$\sigma^2$既知）からの標本に基づく$\mu$の$(1-\alpha)\times 100\%$信頼区間：</p><p class='formula'>$\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
lt;/p><p class='step'>1. 問題設定の整理</p><ul><li>母分散：$\sigma^2 = 16$、したがって$\sigma = 4
lt;/li><li>標本サイズ：$n = 25
lt;/li><li>信頼水準：95%（$\alpha = 0.05$、$\alpha/2 = 0.025$）</li><li>$z_{0.025} = 1.96
lt;/li></ul><p class='step'>2. 標準誤差の計算</p><div class='formula'>$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8
lt;/div><p class='step'>3. 誤差限界の計算</p><div class='formula'>$E = z_{\alpha/2} \cdot SE = 1.96 \times 0.8 = 1.568
lt;/div><p class='step'>4. 信頼区間の幅</p><p>信頼区間は$[\bar{X} - E, \bar{X} + E]$なので、幅は：</p><div class='formula'>$\text{幅} = 2E = 2 \times 1.568 = 3.136
lt;/div><div class='key-point'><div class='key-point-title'>信頼区間の幅に影響する要因</div><ul><li>信頼水準が高いほど幅は広くなる</li><li>標本サイズが大きいほど幅は狭くなる</li><li>母標準偏差が大きいほど幅は広くなる</li></ul><p>幅 = $2z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
lt;/p></div><p>したがって、95%信頼区間の幅は3.136です。</p>