経験分布関数と一様性定理

問題:

標本$X_1, \ldots, X_n$から構成される経験分布関数$F_n(x)$について、グリベンコ・カンテリの定理が述べる内容として正しいものはどれか。

選択肢:

• $F_n(x) \xrightarrow{P} F(x)$ for each fixed $x$
• $\sup_x |F_n(x) - F(x)| \xrightarrow{P} 0$
• $\sqrt{n}(F_n(x) - F(x)) \xrightarrow{d} N(0, F(x)(1-F(x)))$
• $F_n(x)$は$F(x)$の不偏推定量である
• $F_n(x)$は$F(x)$の最尤推定量である