多変量解析

主成分分析、因子分析、判別分析、クラスター分析、正準相関分析など、多次元データの解析手法

因子負荷量の解釈レベル2

因子分析において、ある変数の因子負荷量が第1因子で0.8、第2因子で0.3の場合、この変数の共通性はいくらか。

解説

解答と解説を表示

Step 1: 因子分析モデルの復習

因子分析の基本モデル：

$X_i = \lambda_{i1}F_1 + \lambda_{i2}F_2 + \cdots + \lambda_{im}F_m + \epsilon_i$

ここで：

Step 2: 分散の分解

変数$X_i$の分散は以下のように分解される：

$\text{Var}(X_i) = \sum_{j=1}^{m} \lambda_{ij}^2 + \psi_i = h_i^2 + \psi_i$

ここで：

Step 3: 共通性の計算公式

$h_i^2 = \sum_{j=1}^{m} \lambda_{ij}^2$

これは共通因子によって説明される分散の割合

Step 4: 具体的計算

与えられた因子負荷量：

共通性の計算：

$h_i^2 = \lambda_{i1}^2 + \lambda_{i2}^2$

$= (0.8)^2 + (0.3)^2$

$= 0.64 + 0.09 = 0.73$

Step 5: 因子負荷量の幾何学的解釈

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