正準相関分析の計算

問題:

2つの変数群において、$\mathbf{X} = (X_1, X_2)^T$、$\mathbf{Y} = (Y_1, Y_2)^T$とし、以下の分散共分散行列が与えられている。第1正準相関係数$\rho_1$を求めよ。$$\mathbf{\Sigma}_{XX} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{\Sigma}_{YY} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{\Sigma}_{XY} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$