モーメント母関数

問題:

確率変数$X$が指数分布$\text{Exp}(\lambda)$に従うとき、そのモーメント母関数$M_X(t)$はどれか。

選択肢:

• $M_X(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}$ $(t < \lambda)$
• $M_X(t) = \frac{\lambda}{\lambda + t}$ $(t > -\lambda)$
• $M_X(t) = \frac{1}{1 - \lambda t}$ $(t < \frac{1}{\lambda})$
• $M_X(t) = e^{\lambda t}$
• $M_X(t) = \frac{t}{\lambda - t}$ $(t < \lambda)$