標本調査法

サンプルサイズ設計、効果量の計算、推定量の分散制御、層化抽出法、ネイマン配分、比例配分、有限母集団修正、集落抽出、系統抽出、多段抽出など、標本調査の理論と実践

系統抽出の抽出間隔計算レベル1

母集団サイズN = 2400の名簿から、系統抽出により$n = 150$の標本を抽出したい。最初のランダムスタート番号が8の場合、5番目に選ばれる要素の番号はいくらか。

解説

解答と解説を表示

系統抽出では、抽出間隔$k=N/n$を求め、ランダムスタート$r$から一定間隔で要素を選びます。

1. 抽出間隔

$k=\frac{N}{n}=\frac{2400}{150}=16$

2. 5番目の要素

i番目に選ばれる番号は$x_i=r+(i-1)k$なので、

$x_5=8+(5-1)\times16=72$

したがって、5番目に選ばれる要素番号は72です。

系統抽出の精度は母集団リストの並び方に依存します。順序が有益な層化効果を生む場合もあれば、抽出間隔と周期性が重なることで単純無作為抽出より精度が悪化する場合もあります。一般に$\operatorname{Var}_{sys}\leq\operatorname{Var}_{srs}$とは限りません。