確率微分方程式

問題:

確率微分方程式$dX_t = \mu X_t dt + \sigma X_t dB_t$（$\mu, \sigma$は定数、$B_t$は標準ブラウン運動）の解$X_t$について、$X_0 = x_0$のとき、$E[X_t]$はどれか。

選択肢:

• $x_0 e^{(\mu - \frac{\sigma^2}{2})t}$
• $x_0 e^{\sigma t}$
• $x_0 + \mu t$
• $x_0 e^{\mu t + \sigma t}$
• $x_0 e^{\mu t}$