ランダムウォーク・プラス・ノイズモデル

問題:

状態空間モデル：状態方程式 $\alpha_{t+1} = \alpha_t + \eta_t$、観測方程式 $y_t = \alpha_t + \varepsilon_t$ において、$\eta_t \sim N(0, Q)$、$\varepsilon_t \sim N(0, R)$ とする。$Q = 1$、$R = 4$、初期値 $\alpha_1|Y_0 \sim N(0, P_1)$ で $P_1 = 2$ とする。カルマンフィルタを用いて $t=1$ での予測分散 $P_{1|0}$ と更新後分散 $P_{1|1}$ の組み合わせはどれか。

選択肢:

• $P_{1|0} = 3$、$P_{1|1} = 1.2$
• $P_{1|0} = 2$、$P_{1|1} = 1.6$
• $P_{1|0} = 3$、$P_{1|1} = 1.7$
• $P_{1|0} = 1$、$P_{1|1} = 0.8$
• $P_{1|0} = 4$、$P_{1|1} = 2.0$