回帰直線の傾きの意味を理解する問題です。
回帰直線とは
回帰直線は散布図上の点に最もよく当てはまる直線で、一般的に次の形で表されます：
$y = ax + b$
ここで、aは傾き、bは切片です。
傾きの意味
傾きの解釈：
傾きaは「xが1単位増加したときのyの変化量」を表します。
$\text{傾き} = \frac{\text{yの変化量}}{\text{xの変化量}}$
この問題の場合：
回帰直線：$y = 2x + 3$
傾きが2なので、xが1増加するとyは2増加します。
確認計算：
- $x = 0$のとき：$y = 2 \times 0 + 3 = 3$
- $x = 1$のとき：$y = 2 \times 1 + 3 = 5$
- 変化量：$5 - 3 = 2$
回帰直線の概念
- 最小二乗法： 残差の二乗和を最小にする直線
- 予測： x値から対応するy値を予測できる
- 傾きの符号： 正なら正の関係、負なら負の関係
- 切片の意味： x=0のときのyの予測値
したがって、xが1増加したときのyの変化量は2です。