<p>回帰直線の傾きの意味を理解する問題です。</p><h4>回帰直線とは</h4><p>回帰直線は散布図上の点に最もよく当てはまる直線で、一般的に次の形で表されます：</p><p class='formula'>$y = ax + b
lt;/p><p>ここで、aは傾き、bは切片です。</p><p class='step'>傾きの意味</p><p><strong>傾きの解釈：</strong></p><p>傾きaは「xが1単位増加したときのyの変化量」を表します。</p><p class='formula'>$\text{傾き} = \frac{\text{yの変化量}}{\text{xの変化量}}
lt;/p><p><strong>この問題の場合：</strong></p><p>回帰直線：$y = 2x + 3
lt;/p><ul><li>傾き：$a = 2
lt;/li><li>切片：$b = 3
lt;/li></ul><p>傾きが2なので、xが1増加するとyは<strong>2</strong>増加します。</p><p><strong>確認計算：</strong></p><ul><li>$x = 0$のとき：$y = 2 \times 0 + 3 = 3
lt;/li><li>$x = 1$のとき：$y = 2 \times 1 + 3 = 5
lt;/li><li>変化量：$5 - 3 = 2
lt;/li></ul><div class='key-point'><div class='key-point-title'>回帰直線の重要な概念</div><ul><li><strong>最小二乗法：</strong> 残差の二乗和を最小にする直線</li><li><strong>予測：</strong> x値から対応するy値を予測できる</li><li><strong>傾きの符号：</strong> 正なら正の関係、負なら負の関係</li><li><strong>切片の意味：</strong> x=0のときのyの予測値</li></ul></div><p>したがって、xが1増加したときのyの変化量は<strong>2</strong>です。</p>