相関と回帰

散布図の作成と読み取り、相関係数の計算と解釈、回帰直線の基礎、データの散らばりと関係性に関する問題

決定係数の理解レベル2

相関係数が0.6である場合の決定係数を求めよ。小数第2位まで求めよ（小数第3位を四捨五入すること）。

解説

解答と解説を表示

決定係数の計算と意味を理解する問題です。

決定係数（寄与率）は、回帰直線がデータの変動をどの程度説明できるかを表す指標で、$R^2$で表されます。

$R^2 = r^2$

ここで、rは相関係数です。

計算手順

与えられた情報：

相関係数 $r = 0.6$

決定係数の計算：

$R^2 = r^2 = (0.6)^2 = 0.36$

決定係数の意味と解釈

意味：

この問題の解釈：

評価上の注意： $R^2$の良否に普遍的な閾値はなく、分析目的や標本外性能と合わせて判断する。

切片を含む通常の最小二乗回帰では、決定係数は0以上で、相関係数が負の場合でも$R^2$は正になります。これは「説明力」を表すためです。

したがって、決定係数は0.36です。