回帰直線を用いた予測計算を行う問題です。
回帰直線による予測
回帰直線は、説明変数（x）の値から目的変数（y）の値を予測するために使用されます。
予測の計算
与えられた回帰直線： $y = 1.5x + 2$
予測したいx値： $x = 4$
予測値の計算：
$y = 1.5 \times 4 + 2 = 6 + 2 = 8$
予測における注意点
- 内挿vs外挿：
- 内挿： データの範囲内での予測（信頼性が高い）
- 外挿： データの範囲外での予測（注意が必要）
- 予測の精度：
- 決定係数が高いほど予測精度が良い
- 相関が弱い場合、予測の不確実性が大きい
- 予測区間：
- 点予測だけでなく、区間で考えることが重要
- 実際の値は予測値の周りに分布する
回帰直線による予測は「平均的な傾向」を表しており、個々のケースでは実測値と予測値に差が生じることが普通です。
予測の活用例：
- 売上予測（広告費から売上を予測）
- 成績予測（勉強時間からテスト成績を予測）
- 費用予測（生産量から製造費用を予測）
したがって、x = 4のときのyの予測値は8です。