データから分散を計算する問題です。
分散とは
分散は、データが平均値からどれだけ散らばっているかを表す指標です。散らばりが大きいほど分散は大きくなります。
$\text{分散} = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}$
ここで、$x_i$ は各データ、$\bar{x}$ は平均値、$n$ はデータの個数です。
計算手順
ステップ1： 平均値を計算
$\bar{x} = \frac{1 + 3 + 5 + 7 + 9}{5} = \frac{25}{5} = 5$
ステップ2： 各データと平均値の差を計算
- $(1 - 5) = -4$
- $(3 - 5) = -2$
- $(5 - 5) = 0$
- $(7 - 5) = 2$
- $(9 - 5) = 4$
ステップ3： 差の二乗を計算
- $(-4)^2 = 16$
- $(-2)^2 = 4$
- $(0)^2 = 0$
- $(2)^2 = 4$
- $(4)^2 = 16$
ステップ4： 分散を計算
$\text{分散} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8.0$
分散と標準偏差
- 分散： 元のデータの単位の二乗の単位を持つ
- 標準偏差： 分散の平方根で、元のデータと同じ単位を持つ
この問題の標準偏差は $\sqrt{8.0} \approx 2.83$ となります。
したがって、分散は8.0です。