統計的仮説検定における2種類の誤りを理解する問題です。
検定における2つの誤り
統計的仮説検定では、データに基づいて判断するため、必ず誤りのリスクが存在します。
第1種の誤り（Type I Error）
定義：
帰無仮説H₀が真であるにも関わらず、それを棄却してしまう誤り
確率： α（有意水準）
具体例：
- 実際には効果がない薬を「効果がある」と判断
- 実際には差がないのに「差がある」と判断
第2種の誤り（Type II Error）
定義：
対立仮説H₁が真であるにも関わらず、帰無仮説H₀を採択してしまう誤り
確率： β
具体例：
- 実際には効果がある薬を「効果がない」と判断
- 実際には差があるのに「差がない」と判断
誤りの整理表
| H₀が真 | H₁が真 |
|---|
| H₀を採択 | 正しい判断 | 第2種の誤り（β） |
| H₀を棄却 | 第1種の誤り（α） | 正しい判断 |
誤りの制御
- 第1種の誤り： 有意水準αで制御可能
- 第2種の誤り： 標本サイズや効果の大きさに依存
- トレードオフ： 一方を小さくすると他方が大きくなる傾向
- 検定力： 1-β（第2種の誤りを犯さない確率）
したがって、第1種の誤りは帰無仮説が正しいのに対立仮説を採択してしまう誤りです。