統計的仮説検定

<p>統計的仮説検定における2種類の誤りを理解する問題です。</p><h4>検定における2つの誤り</h4><p>統計的仮説検定では、データに基づいて判断するため、必ず誤りのリスクが存在します。</p><p class='step'>第1種の誤り（Type I Error）</p><p><strong>定義：</strong></p><p>帰無仮説H₀が真であるにも関わらず、それを棄却してしまう誤り</p><p><strong>確率：</strong> α（有意水準）</p><p><strong>具体例：</strong></p><ul><li>実際には効果がない薬を「効果がある」と判断</li><li>実際には差がないのに「差がある」と判断</li></ul><p class='step'>第2種の誤り（Type II Error）</p><p><strong>定義：</strong></p><p>対立仮説H₁が真であるにも関わらず、帰無仮説H₀を採択してしまう誤り</p><p><strong>確率：</strong> β</p><p><strong>具体例：</strong></p><ul><li>実際には効果がある薬を「効果がない」と判断</li><li>実際には差があるのに「差がない」と判断</li></ul><p class='step'>誤りの整理表</p><table class='table table-bordered'><thead><tr><th></th><th>H₀が真</th><th>H₁が真</th></tr></thead><tbody><tr><td>H₀を採択</td><td>正しい判断</td><td>第2種の誤り（β）</td></tr><tr><td>H₀を棄却</td><td>第1種の誤り（α）</td><td>正しい判断</td></tr></tbody></table><div class='key-point'><div class='key-point-title'>誤りの制御</div><ul><li><strong>第1種の誤り：</strong> 有意水準αで制御可能</li><li><strong>第2種の誤り：</strong> 標本サイズや効果の大きさに依存</li><li><strong>トレードオフ：</strong> 一方を小さくすると他方が大きくなる傾向</li><li><strong>検定力：</strong> 1-β（第2種の誤りを犯さない確率）</li></ul></div><p>したがって、第1種の誤りは<strong>帰無仮説が正しいのに対立仮説を採択してしまう誤り</strong>です。</p>