p値の正しい解釈を理解する問題です。
p値とは
p値（p-value）は、帰無仮説が正しいという条件の下で、実際に観測された統計量の値以上に極端な値が得られる確率です。
p値の正確な定義
数学的定義：
$p = P(\text{観測値以上に極端}|H_0\text{が真})$
条件付き確率：
- 条件：帰無仮説H₀が真である
- 事象：観測された値以上に極端な統計量が得られる
p値の解釈（p = 0.03の場合）
正しい解釈：
帰無仮説が正しいとすると、今回観測された値以上に極端な結果が得られる確率は3%である。
よくある誤解：
- 「帰無仮説が正しい確率が3%」→ 誤り
- 「対立仮説が正しい確率が97%」→ 誤り
- 「結果が偶然の確率が3%」→ 誤り
p値活用のポイント
- 判定基準： p < α なら帰無仮説を棄却
- 証拠の強さ： p値が小さいほど帰無仮説に対する証拠が強い
- 連続量： p値は0から1の連続値
- 文脈依存： 有意水準との比較で判断
p値は「帰無仮説が正しい確率」ではありません。これは統計学でよくある誤解の一つです。p値は常に「帰無仮説が真であるという条件下での確率」として解釈する必要があります。
したがって、p = 0.03の正しい解釈は帰無仮説が正しいとき、観測値以上に極端な値が得られる確率が3%であるです。