検定統計量の概念と役割を理解する問題です。
検定統計量とは
検定統計量（test statistic）は、標本データから計算される統計量で、帰無仮説の真偽を判断するために用いられます。
検定統計量の特徴
計算方法：
標本データから特定の公式により計算されます。例えば：
- Z統計量：$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
- t統計量：$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$
分布：
帰無仮説が真のとき、検定統計量は既知の確率分布に従います：
検定統計量の役割
判定プロセス：
- 標本データから検定統計量を計算
- 帰無仮説下での検定統計量の分布を確認
- 観測された値が棄却域にあるかを判定
- または、p値を計算して有意水準と比較
検定統計量の重要性
- 標準化： 異なるデータセットを同じ基準で比較可能
- 確率計算： 既知の分布により確率を正確に計算
- 客観的判断： 主観に依らない統計的判断が可能
- 一般化： 様々な検定に応用可能な汎用的概念
検定統計量は、生の観測データを統計的判断に適した形に変換する役割を果たします。適切な検定統計量の選択は、検定の妥当性に直結します。
したがって、検定統計量は標本データから計算される統計量で、仮説の真偽を判断するために用いるものです。