母標準偏差が既知の場合の母平均の検定を行う問題です。
母平均の検定（σ既知）
仮説の設定：
- 帰無仮説 H₀：μ = 100（平均重量に変化なし）
- 対立仮説 H₁：μ ≠ 100（平均重量に変化あり）
検定統計量：
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
計算手順
与えられた条件：
- 母標準偏差：σ = 4g
- 従来の平均：μ₀ = 100g
- 標本サイズ：n = 36
- 標本平均：$\bar{x} = 98.7g$
- 有意水準：α = 0.05
ステップ1： 標準誤差を計算
$\text{標準誤差} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{36}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
ステップ2： 検定統計量Zを計算
$Z = \frac{98.7 - 100}{2/3} = \frac{-1.3}{2/3} = -1.3 \times \frac{3}{2} = -1.95$
検定の判定
- 棄却域： |Z| > 1.96（両側検定、α = 0.05）
- 観測値： Z = -1.95
- 判定： |Z| = 1.95 < 1.96 なので帰無仮説は棄却されない
- 結論： 有意水準5%では平均重量の変化は認められない
この検定では、母標準偏差が既知なので正規分布（Z分布）を使用します。母標準偏差が未知の場合はt分布を使用する必要があります。
したがって、検定統計量Zの値は-1.95です。