<p>母標準偏差が既知の場合の母平均の検定を行う問題です。</p><h4>母平均の検定（σ既知）</h4><p><strong>仮説の設定：</strong></p><ul><li>帰無仮説 H₀：μ = 100（平均重量に変化なし）</li><li>対立仮説 H₁：μ ≠ 100（平均重量に変化あり）</li></ul><p><strong>検定統計量：</strong></p><p class='formula'>$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}
lt;/p><p class='step'>計算手順</p><p><strong>与えられた条件：</strong></p><ul><li>母標準偏差：σ = 4g</li><li>従来の平均：μ₀ = 100g</li><li>標本サイズ：n = 36</li><li>標本平均：$\bar{x} = 98.7g
lt;/li><li>有意水準：α = 0.05</li></ul><p><strong>ステップ1：</strong> 標準誤差を計算</p><p class='formula'>$\text{標準誤差} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{36}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
lt;/p><p><strong>ステップ2：</strong> 検定統計量Zを計算</p><p class='formula'>$Z = \frac{98.7 - 100}{2/3} = \frac{-1.3}{2/3} = -1.3 \times \frac{3}{2} = -1.95
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>検定の判定</div><ul><li><strong>棄却域：</strong> |Z| > 1.96（両側検定、α = 0.05）</li><li><strong>観測値：</strong> Z = -1.95</li><li><strong>判定：</strong> |Z| = 1.95 < 1.96 なので帰無仮説は棄却されない</li><li><strong>結論：</strong> 有意水準5%では平均重量の変化は認められない</li></ul></div><p class='note'>この検定では、母標準偏差が既知なので正規分布（Z分布）を使用します。母標準偏差が未知の場合はt分布を使用する必要があります。</p><p>したがって、検定統計量Zの値は<strong>-1.95</strong>です。</p>