母標準偏差が未知の場合のt検定について理解する問題です。
t検定とは
母標準偏差σが未知で標本サイズが小さい場合、標本標準偏差sを用いて行う検定です。
t統計量
公式：
$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$
ここで：
- $\bar{X}$：標本平均
- μ₀：帰無仮説下の母平均
- s：標本標準偏差（不偏標準偏差）
- n：標本サイズ
t分布の自由度
自由度の決定：
t検定における自由度は：
$\text{自由度} = n - 1$
この問題の場合：
- 標本サイズ：n = 16
- 自由度：16 - 1 = 15
使用する分布： 自由度15のt分布
t分布の特徴
- 形状： 正規分布に似ているが、より平坦で裾が厚い
- 自由度の影響： 自由度が大きいほど正規分布に近づく
- 使用条件： 母標準偏差未知、標本サイズ小（通常n<30）
- 近似： n≥30なら正規分布で近似可能
実際の統計分析では、母標準偏差が既知の場合は稀で、ほとんどの場合でt検定を使用します。統計ソフトウェアも自動的にt検定を選択することが多いです。
したがって、標本サイズ16で母標準偏差未知の場合は自由度15のt分布を使用します。