<p>母標準偏差が未知の場合のt検定について理解する問題です。</p><h4>t検定とは</h4><p>母標準偏差σが未知で標本サイズが小さい場合、標本標準偏差sを用いて行う検定です。</p><p class='step'>t統計量</p><p><strong>公式：</strong></p><p class='formula'>$t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
lt;/p><p>ここで：</p><ul><li>$\bar{X}$：標本平均</li><li>μ₀：帰無仮説下の母平均</li><li>s：標本標準偏差（不偏標準偏差）</li><li>n：標本サイズ</li></ul><p class='step'>t分布の自由度</p><p><strong>自由度の決定：</strong></p><p>t検定における自由度は：</p><p class='formula'>$\text{自由度} = n - 1
lt;/p><p><strong>この問題の場合：</strong></p><ul><li>標本サイズ：n = 16</li><li>自由度：16 - 1 = 15</li></ul><p><strong>使用する分布：</strong> 自由度15のt分布</p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>t分布の特徴</div><ul><li><strong>形状：</strong> 正規分布に似ているが、より平坦で裾が厚い</li><li><strong>自由度の影響：</strong> 自由度が大きいほど正規分布に近づく</li><li><strong>使用条件：</strong> 母標準偏差未知、標本サイズ小（通常n<30）</li><li><strong>近似：</strong> n≥30なら正規分布で近似可能</li></ul></div><p class='note'>実際の統計分析では、母標準偏差が既知の場合は稀で、ほとんどの場合でt検定を使用します。統計ソフトウェアも自動的にt検定を選択することが多いです。</p><p>したがって、標本サイズ16で母標準偏差未知の場合は<strong>自由度15のt分布</strong>を使用します。</p>